Herleitung der Kräfte auf den Festpunkt bei Axial-Balgkompensatoren

Im Rohrleitungsbau nehmen Axial-Balgkompensatoren thermische Längenänderungen durch die elastische Verformung ihrer gewellten Flanken auf. Da ein ungespannter (ungeankerter) Balg jedoch keine axialen Zugkräfte übertragen kann, verhält sich die Leitung an der Balgstelle wie ein offenes Rohrende. Die Rohrleitungs-Festpunkte müssen daher erhebliche axiale Stützkräfte aufnehmen, die sich aus drei physikalischen Teilkräften zusammensetzen:

1. Druckreaktionskraft $F_{P}$ : Innendruckbelastung auf die wirksame Balgfläche (stets die mit Abstand größte Kraftkomponente).
2. Balgwiderstandskraft $F_{B}$ : Elastische Eigensteifigkeit (Verstellkraft) des Balges beim Stauchen oder Strecken.
3. Reibungskraft $F_{R}$ : Gleitreibung der beweglichen Rohrleitung auf Gleitlagern und Führungslagern.

1. Druckreaktionskraft

Dominierender Druckanteil (oft 80–90 %)

F_P = p · A

Unabhängig von der Rohrlänge

2. Balgwiderstand

Elastische Rückstellkraft (Hooke)

F_B = c_ax · Δx

Proportional zur Wärmedehnung

3. Reibungskraft

Gleit- und Führungslagerreibung

F_R = μ · G_Rohr

Proportional zur Trassenlänge

Gesamte Festpunktkraft

Superposition im Betriebsfall

F_FP = F_P + F_B + F_R

Dimensionierung für Bauwerk/Statik

1. Die Druckreaktionskraft F_P (Druckstoßkraft)

Steht ein Rohr unter Innendruck $p$ , erzeugt das Fluid eine axiale Kraft auf alle geschlossenen Querschnitte (wie Bögen, Böden, Armaturen und Verjüngungen). In einer normalen, starren Rohrleitung wird diese Längsspannung über die Rohrwand selbst aufgenommen und weitergeleitet.

Wird jedoch ein ungespannter Axialkompensator eingebaut, wird die steife Rohrwand durch den hochelastischen Balg unterbrochen. Der Balg kann aufgrund seiner dünnwandigen Wellengeometrie keine Längskräfte übertragen. Infolgedessen drückt der Innendruck die beiden Leitungsabschnitte mit voller Wucht auseinander – genau wie bei einem Kolben in einem Zylinder.

F_{P} = p \cdot A

Dabei ist:

$p$ : Der Überdruck des Fördermediums (in $N/mm^{2}$ bzw. $bar$ ; Hinweis: $1 bar = 0,1 N/mm^{2}$ ).
$A$ : Die wirksame Querschnittsfläche des Balges.

Exakte Ermittlung der wirksamen Balgdruckfläche A

Die wirksame Balgfläche $A$ entspricht nicht dem Rohr-Innendurchmesser, sondern liegt zwischen Innen- und Außendurchmesser der Welle. Nach der EJMA-Norm wird sie über den mittleren Durchmesser angenähert ( $A_{EJMA} = \frac{π}{4} d_{m}^{2}$ ). Über die exakte statische Momentenintegration ergibt sich die physikalisch präzise Fläche zu $A_{statisch} = \frac{π}{12} (D^{2} + D d_{i} + d_{i}^{2})$ .

Zum Druckflächen-Rechner → Zur Herleitung der Druckfläche →

            Praxisbeispiel: Bei einer Rohrleitung DN 200 (
                
                    d
                    m
                
                ≈
                240
                
                mm
            , 
                A
                ≈
                452
                
                
                    cm
                    2
                
            )
            und einem Nenndruck von 
                p
                =
                16
                
                bar
             beträgt allein die Druckreaktionskraft:
            
                
                    F
                    P
                
                =
                16
                
                bar
                ·
                10
                ·
                452
                
                
                    cm
                    2
                
                =
                72.320
                
                N
                ≈
                72,3
                
                kN
                
                (
                ca. 7.375 kgf bzw. 7,4 Tonnen Standlast!
                )
            
        

2. Der Balgwiderstand F_B (Verstellkraft / Eigenfederrate)

Um den Balg aus seiner spannungsfreien Einbaulage axial zusammenzudrücken (bei Rohrerwärmung) oder zu längen (bei Abkühlung), muss Verformungsarbeit gegen die Federsteifigkeit der Falten geleistet werden. Dieses elastische Verhalten folgt dem Hookeschen Gesetz:

F_{B} = c_{ax} \cdot Δ x

Hierbei bedeuten:

$c_{ax}$ : Die axiale Federrate des Kompensators in $N/mm$ (wird vom Kompensatorhersteller angegeben).
$Δ x$ : Der axiale Bewegungsweg (Stauchung oder Dehnung) in $mm$ .

Die Wärmedehnung $Δ x$ des Rohrleitungsabschnitts zwischen Festpunkt und Kompensator berechnet sich aus:

Δ x = α \cdot L \cdot Δ T

$α$ : Linearer thermischer Längenausdehnungskoeffizient des Rohrwerkstoffs (z. B. $α_{Stahl} \approx 0,012 mm/(m·K)$ , Edelstahl $\approx 0,0165 mm/(m·K)$ ).
$L$ : Wirksame Leitungslänge vom Festpunkt bis zum Kompensator in $m$ .
$Δ T = T_{Betrieb} - T_{Montage}$ : Temperaturdifferenz zwischen Betriebs- und Verlegetemperatur in $K$ .

            Einfluss einer Kaltvorspannung:
            Wird der Kompensator beim Einbau um 
                50
                
                %
             der erwarteten Wärmedehnung vorgedehnt (Kaltvorspannung),
            halbiert sich der maximale Verstellweg im heißen Betriebszustand. Entsprechend reduziert sich auch die
            Federkraft 
                
                    F
                    B
                
             auf die Hälfte.
        

3. Die Reibungskraft F_R (Lager- und Führungsreibung)

Dehnt sich die Rohrleitung bei Erwärmung axial aus, gleitet sie über die Rohrträger (Gleitlager) und durch axiale Führungsrohrlager (Spurlager). Dabei entsteht Coulombsche Reibungskraft, die der Dehnungsbewegung entgegenwirkt und sich als Längszug oder -druck auf den Festpunkt überträgt:

F_{R} = μ \cdot F_{N} = μ \cdot (m_{Rohr}^{'} + m_{Medium}^{'} + m_{Isolierung}^{'}) \cdot g \cdot L

Wichtige Parameter:

μ : Reibungsbeiwert der Rohrlagerung:
- Stahl auf Stahl (trocken): $μ \approx 0,30$
- Stahl auf Edelstahl / verzinkt: $μ \approx 0,20$
- PTFE / Teflon auf poliertem Edelstahl: $μ \approx 0,08 \dots 0,12$
- Rollenlager: $μ \approx 0,05$
$m^{'}$ : Metergewicht der befüllten und gedämmten Rohrleitung in $kg/m$ .
$g \approx 9,81 m/s^{2}$ : Erdbeschleunigung.
$L$ : Länge des gleitenden Rohrschenkels in $m$ .

4. Überlagerung der Kräfte und maßgebende Lastfälle

Für die statische Auslegung des Festpunkts (Fundament, Konsolen, Ankerstangen) müssen die drei Kräfte im ungünstigsten Betriebszustand addiert werden:

Gesamtkraft auf den Festpunkt im Betriebsfall:

F_{FP, Betrieb} = F_{P} + F_{B} + F_{R} = p \cdot A + c_{ax} \cdot Δ x + μ \cdot m_{ges}^{'} \cdot g \cdot L

Lastfall	Druck $p$	Weg $Δ x$	Rezeptur der Festpunktkraft	Bedeutung für die Statik
1. Normaler Betrieb (warm)	$p_{Betrieb}$	$Δ x_{warm}$	$F_{P} + F_{B} + F_{R}$	Dauerhafte Betriebsbelastung während der gesamten Anlagenlaufzeit.
2. Kalte Druckprüfung	$p_{Prüf} = 1,43 \cdot p_{Nenn}$	$\approx 0$	$F_{P, Prüf} = p_{Prüf} \cdot A$	Häufig die absolute Maximalbelastung! Durch den 43 % höheren Prüfdruck übersteigt $F_{P, Prüf}$ oft sogar die Gesamtkraft aus Lastfall 1.
3. Stillstand / Kaltzustand	$0$	$Δ x_{kalt}$	$F_{B} + F_{R}$	Keine Druckkraft vorhanden; nur Rückstellkraft durch Kältezusammenziehung.

Axel’s Helferchen – Balgkompensator: Kräfte auf den Festpunkt

Herleitung der Kräfte auf den Festpunkt bei Axial-Balgkompensatoren

1. Die Druckreaktionskraft F_P (Druckstoßkraft)

Exakte Ermittlung der wirksamen Balgdruckfläche A

2. Der Balgwiderstand F_B (Verstellkraft / Eigenfederrate)

3. Die Reibungskraft F_R (Lager- und Führungsreibung)

4. Überlagerung der Kräfte und maßgebende Lastfälle

Gesamtkraft auf den Festpunkt im Betriebsfall:

Interaktive Festpunktberechnung durchführen

Herleitung der Kräfte auf den Festpunkt bei Axial-Balgkompensatoren

1. Die Druckreaktionskraft FP (Druckstoßkraft)

Exakte Ermittlung der wirksamen Balgdruckfläche A

2. Der Balgwiderstand FB (Verstellkraft / Eigenfederrate)

3. Die Reibungskraft FR (Lager- und Führungsreibung)

4. Überlagerung der Kräfte und maßgebende Lastfälle

Gesamtkraft auf den Festpunkt im Betriebsfall:

Interaktive Festpunktberechnung durchführen

1. Die Druckreaktionskraft F_P (Druckstoßkraft)

2. Der Balgwiderstand F_B (Verstellkraft / Eigenfederrate)

3. Die Reibungskraft F_R (Lager- und Führungsreibung)